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- 中学数学中的排列组合怎么算
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有哪些风流名句
1、天若有情天亦老，人间恋情甚沧桑。
中学数学中的排列组合怎么算
排列组合的基本理论和公式
排列与元素的顺序有关,组合与顺序无关．如231与213是两个排列,2＋3＋1的和与2＋1＋3的和是一个组合．
(一)两个基本原理是排列和组合的基础
(1)加法原理：做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn种不同方法．
(2)乘法原理：做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,……,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×…×mn种不同的方法．
这里要注意区分两个原理,要做一件事,完成它若是有n类办法,是分类问题,第一类中的方法都是独立的,因此用加法原理；做一件事,需要分n个步骤,步与步之间是连续的,只有将分成的若干个互相联系的步骤,依次相继完成,这件事才算完成,因此用乘法原理．
这样完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的,因此也将两个原理区分开来．
(二)排列和排列数
(1)排列：从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．
从排列的意义可知,如果两个排列相同,不仅这两个排列的元素必须完全相同,而且排列的顺序必须完全相同,这就告诉了我们如何判断两个排列是否相同的方法．
(2)排列数公式：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列
当m＝n时,为全排列Pnn=n(n－1)(n－2)…3·2·1＝n!
(三)组合和组合数
(1)组合：从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从 n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
从组合的定义知,如果两个组合中的元素完全相同,不管元素的顺序如何,都是相同的组合；只有当两个组合中的元素不完全相同时,才是不同的组合．
(2)组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个
这里要注意排列和组合的区别和联系,从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素,“按照一定的顺序排成一列”与“不管怎样的顺序并成一组”这是有本质区别的．
一、排列组合部分是中学数学中的难点之一,原因在于
(1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型,需要较强的抽象思维能力；
(2)限制条件有时比较隐晦,需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解；
(3)计算手段简单,与旧知识联系少,但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大；
(4)计算方案是否正确,往往不可用直观方法来检验,要求我们搞清概念、原理,并具有较强的分析能力.
二、两个基本计数原理及应用
(1)加法原理和分类计数法
1．加法原理
2．加法原理的集合形式
3．分类的要求
每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法,互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法,都属于某一类(即分类不漏)
(2)乘法原理和分步计数法
1．乘法原理
2．合理分步的要求
任何一步的一种方法都不能完成此任务,必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同,则对应的完成此事的方法也不同
[例题分析]排列组合思维方法选讲
1．首先明确任务的意义
例1. 从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列,这样的不同等差数列有________个.
分析：首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题.
设a,b,c成等差,∴ 2b=a c, 可知b由a,c决定,
又∵ 2b是偶数,∴ a,c同奇或同偶,即：从1,3,5,……,19或2,4,6,8,……,20这十个数中选出两个数进行排列,由此就可确定等差数列,因而本题为2=180.
例2. 某城市有4条东西街道和6条南北的街道,街道之间的间距相同,如图.若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进,则从M到N有多少种不同的走法?
分析：对实际背景的分析可以逐层深入
（一）从M到N必须向上走三步,向右走五步,共走八步.
（二）每一步是向上还是向右,决定了不同的走法.
（三）事实上,当把向上的步骤决定后,剩下的步骤只能向右.
从而,任务可叙述为：从八个步骤中选出哪三步是向上走,就可以确定走法数,
∴ 本题答案为：=56.
2．注意加法原理与乘法原理的特点,分析是分类还是分步,是排列还是组合
例3．在一块并排的10垄田地中,选择二垄分别种植A,B两种作物,每种种植一垄,为有利于作物生长,要求A,B两种作物的间隔不少于6垄,不同的选法共有______种.
分析：条件中“要求A、B两种作物的间隔不少于6垄”这个条件不容易用一个包含排列数,组合数的式子表示,因而采取分类的方法.
第一类：A在第一垄,B有3种选择；
第二类：A在第二垄,B有2种选择；
第三类：A在第三垄,B有一种选择,
同理A、B位置互换 ,共12种.
例4．从6双不同颜色的手套中任取4只,其中恰好有一双同色的取法有________.
(A)240 (B)180 (C)120 (D)60
分析：显然本题应分步解决.
（一）从6双中选出一双同色的手套,有6种方法；
（二）从剩下的十只手套中任选一只,有10种方法.
（三）从除前所涉及的两双手套之外的八只手套中任选一只,有8种方法；
（四）由于选取与顺序无关,因而（二）（三）中的选法重复一次,因而共240种.
例5．身高互不相同的6个人排成2横行3纵列,在第一行的每一个人都比他同列的身后的人个子矮,则所有不同的排法种数为_______.
分析：每一纵列中的两人只要选定,则他们只有一种站位方法,因而每一纵列的排队方法只与人的选法有关系,共有三纵列,从而有=90种.
例6．在11名工人中,有5人只能当钳工,4人只能当车工,另外2人能当钳工也能当车工.现从11人中选出4人当钳工,4人当车工,问共有多少种不同的选法?
分析：采用加法原理首先要做到分类不重不漏,如何做到这一点?分类的标准必须前后统一.
以两个全能的工人为分类的对象,考虑以他们当中有几个去当钳工为分类标准.
第一类：这两个人都去当钳工,有种；
第二类：这两人有一个去当钳工,有种；
第三类：这两人都不去当钳工,有种.
因而共有185种.
例7．现有印着0,l,3,5,7,9的六张卡片,如果允许9可以作6用,那么从中任意抽出三张可以组成多少个不同的三位数?
分析：有同学认为只要把0,l,3,5,7,9的排法数乘以2即为所求,但实际上抽出的三个数中有9的话才可能用6替换,因而必须分类.
抽出的三数含0,含9,有种方法；
抽出的三数含0不含9,有种方法；
抽出的三数含9不含0,有种方法；
抽出的三数不含9也不含0,有种方法.
又因为数字9可以当6用,因此共有2×( ) =144种方法.
例8．停车场划一排12个停车位置,今有8辆车需要停放,要求空车位连在一起,不同的停车方法是________种.
分析：把空车位看成一个元素,和8辆车共九个元素排列,因而共有种停车方法.
3．特殊元素,优先处理；特殊位置,优先考虑
例9．六人站成一排,求
(1)甲不在排头,乙不在排尾的排列数
(2)甲不在排头,乙不在排尾,且甲乙不相邻的排法数
分析：（1）先考虑排头,排尾,但这两个要求相互有影响,因而考虑分类.
第一类：乙在排头,有种站法.
第二类：乙不在排头,当然他也不能在排尾,有种站法,
共 种站法.
（2）第一类：甲在排尾,乙在排头,有种方法.
第二类：甲在排尾,乙不在排头,有种方法.
第三类：乙在排头,甲不在排头,有种方法.
第四类：甲不在排尾,乙不在排头,有种方法.
共 2 =312种.
例10．对某件产品的6件不同正品和4件不同次品进行一一测试,至区分出所有次品为止.若所有次品恰好在第五次测试时被全部发现,则这样的测试方法有多少种可能?
分析：本题意指第五次测试的产品一定是次品,并且是最后一个次品,因而第五次测试应算是特殊位置了,分步完成.
第一步：第五次测试的有种可能；
第二步：前四次有一件正品有中可能.
第三步：前四次有种可能.
∴ 共有种可能.
4．与插空
例11. 8人排成一队
(1)甲乙必须相邻 (2)甲乙不相邻
(3)甲乙必须相邻且与丙不相邻 (4)甲乙必须相邻,丙丁必须相邻
(5)甲乙不相邻,丙丁不相邻
分析：（1）有种方法.
（2）有种方法.
（3）有种方法.
（4）有种方法.
（5）本题不能用插空法,不能连续进行插空.
用间接解法：全排列-甲乙相邻-丙丁相邻 甲乙相邻且丙丁相邻,共-- =23040种方法.
例12. 某人射击8枪,命中4枪,恰好有三枪连续命中,有多少种不同的情况?
分析：∵ 连续命中的三枪与单独命中的一枪不能相邻,因而这是一个插空问题.另外没有命中的之间没有区别,不必计数.即在四发空枪之间形成的5个空中选出2个的排列,即.
例13. 马路上有编号为l,2,3,……,10 十个路灯,为节约用电又看清路面,可以把其中的三只灯关掉,但不能同时关掉相邻的两只或三只,在两端的灯也不能关掉的情况下,求满足条件的关灯方法共有多少种?
分析：即关掉的灯不能相邻,也不能在两端.又因为灯与灯之间没有区别,因而问题为在7盏亮着的灯形成的不包含两端的6个空中选出3个空放置熄灭的灯.
∴ 共=20种方法.
4．间接计数法.(1)排除法
例14. 三行三列共九个点,以这些点为顶点可组成多少个三角形?
分析：有些问题正面求解有一定困难,可以采用间接法.
所求问题的方法数=任意三个点的组合数-共线三点的方法数,
∴ 共种.
例15．正方体8个顶点中取出4个,可组成多少个四面体?
分析：所求问题的方法数=任意选四点的组合数-共面四点的方法数,
∴ 共-12=70-12=58个.
例16. l,2,3,……,9中取出两个分别作为对数的底数和真数,可组成多少个不同数值的对数?
分析：由于底数不能为1.
（1）当1选上时,1必为真数,∴ 有一种情况.
（2）当不选1时,从2--9中任取两个分别作为底数,真数,共,其中log24=log39,log42=log93, log23=log49, log32=log94.
因而一共有53个.
(3)补上一个阶段,转化为熟悉的问题
例17. 六人排成一排,要求甲在乙的前面,(不一定相邻),共有多少种不同的方法? 如果要求甲乙丙按从左到右依次排列呢?
分析：（一）实际上,甲在乙的前面和甲在乙的后面两种情况对称,具有相同的排法数.因而有=360种.
（二）先考虑六人全排列；其次甲乙丙三人实际上只能按照一种顺序站位,因而前面的排法数重复了种, ∴ 共=120种.
例18．5男4女排成一排,要求男生必须按从高到矮的顺序,共有多少种不同的方法?
分析：首先不考虑男生的站位要求,共种；男生从左至右按从高到矮的顺序,只有一种站法,因而上述站法重复了次.因而有=9×8×7×6=3024种.
若男生从右至左按从高到矮的顺序,只有一种站法, 同理也有3024种,综上,有6048种.
例19. 三个相同的红球和两个不同的白球排成一行,共有多少种不同的方法?
分析：先认为三个红球互不相同,共种方法.而由于三个红球所占位置相同的情况下,共有变化,因而共=20种.
5．挡板的使用
例20．10个名额分配到八个班,每班至少一个名额,问有多少种不同的分配方法?
分析：把10个名额看成十个元素,在这十个元素之间形成的九个空中,选出七个位置放置档板,则每一种放置就相当于一种分配.因而共36种.
6．注意排列组合的区别与联系：所有的排列都可以看作是先取组合,再做全排列；同样,组合如补充一个阶段(排序)可转化为排列问题.
例21. 从0,l,2,……,9中取出2个偶数数字,3个奇数数字,可组成多少个无重复数字的五位数?
分析：先选后排.另外还要考虑特殊元素0的选取.
（一）两个选出的偶数含0,则有种.
（二）两个选出的偶数字不含0,则有种.
例22. 电梯有7位乘客,在10层楼房的每一层停留,如果三位乘客从同一层出去,另外两位在同一层出去,最后两人各从不同的楼层出去,有多少种不同的下楼方法?
分析：（一）先把7位乘客分成3人,2人,一人,一人四组,有种.
（二）选择10层中的四层下楼有种.
∴ 共有种.
例23. 用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数,
(1)可组成多少个不同的四位数?
(2)可组成多少个不同的四位偶数?
(3)可组成多少个能被3整除的四位数?
(4)将(1)中的四位数按从小到大的顺序排成一数列,问第85项是什么?
分析：（1）有个.
（2）分为两类：0在末位,则有种：0不在末位,则有种.
∴ 共 种.
（3）先把四个相加能被3整除的四个数从小到大列举出来,即先选
0,1,2,3
0,1,3,5
0,2,3,4
0,3,4,5
1,2,4,5
它们排列出来的数一定可以被3整除,再排列,有：4×() =96种.
（4）首位为1的有=60个.
前两位为20的有=12个.
前两位为21的有=12个.
因而第85项是前两位为23的最小数,即为2301.
7．分组问题
例24. 6本不同的书
(1) 分给甲乙丙三人,每人两本,有多少种不同的分法?
(2) 分成三堆,每堆两本,有多少种不同的分法?
(3) 分成三堆,一堆一本,一堆两本,一堆三本,有多少种不同的分法?
(4) 甲一本,乙两本,丙三本,有多少种不同的分法?
(5) 分给甲乙丙三人,其中一人一本,一人两本,第三人三本,有多少种不同的分法?
分析：（1）有中.
（2）即在（1）的基础上除去顺序,有种.
（3）有种.由于这是不平均分组,因而不包含顺序.
（4）有种.同（3）,原因是甲,乙,丙持有量确定.
（5）有种.
例25. 6人分乘两辆不同的车,每车最多乘4人,则不同的乘车方法为_______.
分析：（一）考虑先把6人分成2人和4人,3人和3人各两组.
第一类：平均分成3人一组,有种方法.
第二类：分成2人,4人各一组,有种方法.
（二）再考虑分别上两辆不同的车.
综合（一）（二）,有种.
例26. 5名学生分配到4个不同的科技小组参加活动,每个科技小组至少有一名学生参加,则分配方法共有________种.
分析：（一）先把5个学生分成二人,一人,一人,一人各一组.
其中涉及到平均分成四组,有=种分组方法.
（二）再考虑分配到四个不同的科技小组,有种,
由（一）（二）可知,共=240种.
农村老人去世有什么样习俗
农村老人去世在不同的地方，有不同的风俗和说法，这是因为有句俗语“十里不同乡”的说法。容姐是河北石家庄晋州人，那容姐就来说说我们这里老人去世的习俗吧，在我们这里以前的确有“三七、五七、一百天”的，现在随着很多人在外打工做生意，因此新事新办了。下面容姐就来说说我们这里的习俗。
农村老人去世有什么习俗？
农村老人去世前，召集亲人见最后一面
在容姐这里，方圆十几里的地方，都会是在有老人去世之前，都会把本家的亲人召集过来，见最后一面。这样在老人去世后，也好有个人帮忙，不至于出现手忙脚乱的情况。
去世后找人穿衣裳
当老人去世后，就会第一时间派人去请人穿衣裳，也就是在老人去世的第一时间，趁着身子还软，穿上去世后老人穿的衣服。也有的家庭会是老人的儿女帮老人穿上衣服，这衣服一般是在老人长期生病卧床的时候，就已经准备好了。如果没有准备好，那就第一时间去买衣服。
帮人穿衣服的人，一般都会是胆大的人，而且身材魁梧，这样的人不害怕去世老人，也有力气，以前容姐的邻居就是经常帮去世人穿衣服的。
去请总理
一般在请人穿衣服的同时，也会让去世老人的儿子，由本家人陪同，一起去请总理，也就是本队里德高望重的，能够管理红白喜事的人。把总理请来后，总理就开始主持白事，然后安排来帮忙的人去报丧，以及派人去买白事上用到的东西，还帮忙打理白事上这几天的事情。包括做饭、吃饭、刷碗的很多事情。
儿子女儿需要做的事情
老人去世后，去世老人的儿子是不会离开灵堂的，他们需要给来帮忙的人磕头，而女儿需要在去世老人的身边，儿媳妇需要给来帮忙的女人磕头，因为在我们这里有“老人去世矮三辈”的说法。
出殡
在我们这里出殡，如果家里还有一个老人的，那就需要选择单日出殡。如果两个老人都去世了，那就单日双日没有说法了。
在我们这里，一般都会是吃过午饭后出殡，这样上午的时候，所有的亲戚朋友就会都赶到了，不至于出现着急慌慌张张的事情。在容娘家这里，会是吃过早饭后出殡，出殡后回来吃顿饭，亲戚朋友也就离开了。
一般都会在前一天下午去火化，去的时候，都是儿子女儿一起去。到了第二天就出殡。出殡的时候，都会是大儿子打幡摔瓦，大女儿抱骨灰盒做车。
出殡的时候，会有人来帮忙收时家里的，等出殡回来后，就会有年岁大一些的人，准备一些饼干和水盆，里面放上刀。然后去出殡的人都要翻一下刀，在吃饼干的一半，剩下的扔到高处。
请总理
到了傍晚的时候，去世老人的儿子就会把本家人和总理、做饭的都请去饭店吃饭。这样老人去世的事情也就告一段落。
三七、五七、一百天
在容姐这里，不但有三七、五七、一百天，还有二七、四七、六七只说。那什么七呢？也就是从老人去世的那天算起，到第一个七天的时候就叫一七。我们这里还有“死人不犯七，活人没饭吃”的说法，意思是人死以后，烧纸的时候，都要有一个是有七的，但是又不要有五七，因为老人们说，每个七都是一个阎王，而五阎王是最厉害的，因此不能让去世老人遇到五阎王。因此都会避开五七的时候，正好有个七。
再有我们这里还有单七的时候，男女都可以去上坟，而双七的时候，只有男人去上坟的说法。
现在很多人都会在外面做生意打工，因此现在新事新办，会在出殡当天，就把所有几个七、以及一百天的纸全部烧了，这样有在外面做生意打工的人，就可以在老人去世后，离开家里，不用再来回跑了。
你听过最肉麻的爱情句子是什么
谢谢！你长得好好看哦。
你听过哪些很幽默一本正经胡说八道的歪理俏
明末时期，崇贞皇帝出城微服私访。来到城外，遇到一个算卦的道士。他近前一看，只见三个读书人问科举前程。道士竖起拇指，闭口不言。三个书生详问，答曰:此乃天机，不可泄露也。三人走后，道童问师父:师父为何只伸一个指头？答曰:一人中榜、一人落榜、一齐中榜、一齐落榜皆应验。崇贞皇帝听后，暗想:什么未卜先知，蒙人！于是他近前问卦。道士让他说出一字，他随囗说出一个有字。道士说，此字不测。崇贞皇问是何故。道士说，此字上面大字少一部，下面明字少一半，表明大明江山已失近半，所以不敢测。崇贞皇帝改口说，是朋友的友。道士说，反字出头，更不敢乱测。崇贞皇帝又改口说，是对应鸡年那个酉。道士说，你我赶快逃命，当心有人抓咱！此字尊字上无头下无脚，天子命危矣！崇贞皇帝听罢，假装害怕，立刻回到城中。
电影中女演员发狂发怒，演的最好的有哪些
电影中女演员发狂发怒，演的最好的首推林青霞。林青霞演的《燃烧吧火鸟》里的嫣然发狂发怒的情景令人瞠目结舌，歇斯底里，惊掉下巴，前无古人后无来者。还有她演的《情人看刀》里被情人背叛，发狂发怒在竹林里发疯想的情景也是记忆犹新，还有《天山童姥》里的李秋水心情不好驱赶下属发疯大喊滚滚滚的样子也艳压群芳。还有《东方不败》里饰演东方不败发狂发怒直接跳下悬崖，让心上人后悔终生，让人叹而观止。
林青霞演的《燃烧吧火鸟》，那时候正是琼瑶片最唯美的爱情片盛行的时候，是成年人的童话。
《燃烧吧，火鸟》描写了一对姐妹花，小时候林青霞饰演的嫣然和吕秀菱饰演的巧眉在妈妈的带领下，到公园里玩荡秋千，妹妹巧眉胆子很小，嫣然就说妹妹你不能这样，不然长大了啥也不会玩，别人会笑你的，摇你坐好别怕，于是嫣然就开始摇巧眉荡秋千，一开始巧眉还很害怕，后来摇了一会胆子就大了，就喊姐姐再高点，姐姐就用力摇了几下，然后巧眉觉得很开心荡那么高，好刺激呀，于是就大声喊姐姐再高点，姐姐一用力，巧眉秋千都快翻过去了，快荡上天了，妈妈这时才想起危险，大声喊姐姐别用力，可是已经晚了，妹妹从秋千上摔了下来，昏了过去，醒来眼睛就失明了。
本来逛公园是个很开心的事，结果成了全家人终生的遗憾，因此危险到处都有。
不知道明天和意外哪个先到，且行且珍惜，人生处处都有意想不到的危险，从此嫣然一蹶不振，天天在悔恨里度过，感觉特别对不起妹妹，如果不是自己用力推妹妹，妹妹现在也和她一样到处跑来跑去，能看到天是蓝的，草是绿的，白云在天上变来变去，一会像骏马，一会像仙人，还有各色各样的鲜花，多少好玩好看的东西妹妹都看不到了，只能在家里呆着弹钢琴，心里好难受，天忌红颜。
刘文正饰演的凌康是大学同学，然后他们两个经常在一起打篮球
